ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NGHỆ AN – 2011-2012

Ngày thứ nhất (11.10.2011)
Bài 1(3,0 điểm)
Giải hệ phương trình:

Bài 2(4,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn:
Bài 3.(4,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Phân giác ngoài của góc BHC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi K là giao điểm của phân giác góc A của tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (K khác A). Chứng minh rằng hai tam giác BHK và CHK có diện tích bằng nhau.
Bài 4. (4,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số thoả mãn: với mọi: .
Bài 5 (5, 0 điểm)
Cho số nguyên tố p>3 và M = {1; 2; …; p}. Với mỗi số nguyên k thỏa mãn ta đặt với
Chứng minh rằng: .Trong đó |A| là số phần tử của tập hợp A.




coded by nessus